液體表麵張力方向究竟是沿著頁麵切線方向，還是垂直於頁麵指向液體內部？

這是一個相當有迷惑性的問題，我也誤解了這麽多年。原因在於，很多資料和文獻對於表麵張力的解釋有誤。（發現這個問題，源於Langmiur film；如果表麵張力方向垂直液麵，則表麵壓的方向無法解釋。感興趣的可以自行百度）

其實仔細想想也可以發現矛盾：根據表麵張力產生的作用——使液體表麵產生一種類似於“膜”的效果，這需要分子間的聯結更加緊密而不容易被拆散（想像一下遊樂場的海洋球：你跳進去就會陷進一堆球裏；但如果把這堆球一個挨一個用線串成一張大席子，它就能承載你的重量）——而這很明顯是在液體切線方向上的作用；如果表麵張力是指向液體內部的，就無法解釋這種效果。也就是說，如果表麵張力指向液體內部，那水黽豈不是應該一腳踩進水裏嗎？它是怎麽站在水上的？

本篇解析匯總了兩個相關問題自己寫的答案。

我是根據文獻資料，用自己的語言來解釋，如果有理解不準確或者表達不夠清楚的地方，歡迎隨時指正！

表麵張力的方向可以從能量（做功）和受力兩個角度各自得到解釋。

一、能量角度

首先說一個概念，表麵能（或者界麵能）。由於界麵處分子所受的相互作用不像在體相中那樣能相互抵消，因此其相對於體相中的分子來說，具有額外的能量，即表麵能。因此，想要改變使表麵擴展或者壓縮，就需要對其做功以克服這個表麵能。使表麵改變單位麵積dA，需要做功dW，兩者關係為：dW=α·dA，α為表麵能密度（surface energy density，J/㎡），也就是使液體增加單位表麵時環境所需作的可逆功（比表麵功）。

表麵張力是這樣定義的：

一根金屬線圍成“容器”，裏麵是一層肥皂膜，再一根金屬絲作為“活塞”。表麵張力是改變表麵（擴展或者壓縮）時，對單位長度的金屬絲施加的力，從這裏需要注意，表麵張力的單位是F/m。

現在，將這個“活塞”向外拉出單位長度ds時改變表麵積dA=L·ds，則所用的力F=dW/ds=α·L，那麽單位長度的金屬絲受力就有F/L=α。也就是說，表麵張力就等於表麵能量密度。從單位來看，定義的表麵張力的單位是F/m，表麵能量密度α的單位是J/㎡，兩者也相等。

值得說明的是，表麵張力和比表麵功（或表麵能量密度）數值、量綱等同，但它們有不同的物理意義，是從不同角度說明同一問題。

我在最初看到這個圖的時候犯了想當然的錯誤：把它自行腦補成三維的了，那個“活塞”L就想當然的變成有麵積的了，就像這樣：

（圖片來源：玻璃管演示氣體膨脹做功消耗自身內能物理小實驗◆肉丁兒童網）

所以我很奇怪——這個力的方向確實是垂直於表麵啊！然而我忘了，那個“活塞”是一根金屬絲，也就是說，表麵張力這個圖其實就是按二維的。用曲麵表達更直觀一些：

這是一個彎曲的液麵表麵，左側（left）是其原來的麵積，右側（right）是擴展的部分，dl即單位長度，n指示曲麵的法向量方向。這樣就可以很清晰地看出來了，使表麵擴展的力是沿著表麵的切線方向的。

二、受力分析

很多資料當中都有類似一個受力分析圖示：

以表示液體內部分子對它的吸引力，遠遠大於液麵上蒸氣分子對於它的吸引力，即合力指向液體內部。於是，看起來表麵張力好像是垂直於液體表麵的。

這裏是許多文章包括英語及德語維基百科在內，對於表麵張力縮小液體表麵的解釋。但是，答主查閱了很多這樣解釋的文獻或者資料，但是沒有任何一份明確的說出一句——這個合力就是表麵張力的方向。而搜索關鍵詞，表麵張力方向的時候，回答都是——表麵張力平行於液體表麵。所以，這個圖展示的受力分析存在巨大的問題。也導致了對表麵張力方向的誤解。

出現問題的原因在於：圖中所畫的力，隻有引力，而沒有斥力。但是，分子間作用力，引力和斥力作用實際上是必須同時考慮的。也就是說，這個圖的問題是——力沒分析全。

分子間作用力與距離的關係，用Lennard-Jones勢表示：

（圖片來源：http://zh.wikipedia.org/zh-hans/%E5%85%B0%E7%BA%B3-%E7%90%BC%E6%96%AF%E5%8A%BF）

（接下來的受力分析，基於這篇文獻：Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.

鏈接在文末。）

首先說明，引力和斥力性質不同。

斥力的作用範圍短，可以近似看作各向同性（isotropic），並且對表麵層附近的分子結構的可能變化也較不敏感，數值大小直接與密度相關。

引力是長範圍作用力，其與周圍局部環境中的分子結構或分布緊密相關，在表麵過度區域表現出強各向異性（anisotropic），隻有在體相呈現各向同性。

所以，在液體中的分子實際受力應該是這樣的：

其中，虛線代表斥力，實線為引力。

即，對於體相中的分子，其所受斥力在各方向均等大反向；而對於位於表麵的分子，粒子之間的排斥力從（氣相中的）忽略不計，在經過幾個分子層後，迅速增加到體相的強度。在這一增加過程中，由於排斥力的各向同性本質，其在任一位置的強度在各個方向是一樣的。

進而，受力分析從垂直和水平兩個方向考慮。

位於液體表麵的分子，其所受到的排斥力較小，缺少來自上方的排斥力，而這個斥力隨著深度加深而增大。根據受力平衡：垂直方向——吸引力隨著不斷深入液相體相而增大，直至達到飽和值。同一深度水平方向——沒有必要通過吸引力來抵消排斥力，因為來自各水平方向的排斥力自己可以相互抵消（且強度隨著深入液相深度的變化與垂直方向的情形相同）；但是在水平方向的吸引力，由於水平方向周圍粒子的分布密度比垂直方向要高，就可以大於排斥力，因為吸引力是容許各向異性的（即各個方向的力的強度可以不一樣）。於是可以看出，合力的作用方向，即表麵張力的方向，平行於表麵。也就是說——是這個引力作用，使表麵趨於縮小。

Reference:

[1]Lautrup,Benny.Physics of continuous matter:exotic and everyday phenomena in the macroscopic world.CRC press,2011,P 70-71.

[2]Marchand,Antonin,et al."Why is surface tension a force parallel to the interface?."American Journal of Physics79.10(2011):999-1008.