2、實驗裝置與測量

2.1測量不等徑U型管內徑

在組裝不等徑U型管之前，用讀數顯微鏡分別測量兩支玻璃管的內徑，取5次測量的平均值，記為D1、D2.測量數據列於表1.

表1 U型管內徑測量值單位：mm

2.2測量液體溫度及當前液位差h

實驗需要測量不同溫度下的表麵張力係數與對應的水波波速。考慮到將水槽和U型管放到同一水浴中難以實現，實驗中分別測量兩者在同一預定溫度下的實驗數據。首先向U型管中注入一定量的蒸餾水，將裝有蒸餾水的U型管輕輕放入熱水中水浴加熱，使其整體上升到60℃以上。然後將U型管取出，使其溫度慢慢下降，當溫度下降到預定的測量溫度時用讀數顯微鏡迅速測量兩管液位的高度差，記為h.液體溫度及當前液位差h的數據列於表2.

表2液位差h的測量數據單位：mm

2.3計算表麵張力係數

將不等徑U型管內徑以及液位差的測量數據代入式（8）中，計算得到對應溫度下的表麵張力係數的測量值。查閱已有文獻，可以得到不同溫度下純淨水表麵張力係數的公認值以及數據擬合出的公式α=75.45067-0.13326t-5.26468×10-4t2.實驗測量值與公認值對比列於表3.

表3不同溫度下的表麵張力係數單位：×10-2N/m

2.4產生水波並錄製視頻

產生水波的裝置由水槽、輸液器、光源（手機閃光燈）、屏幕（紙張）、攝像機（手機）以及支架組成。

首先將水槽水平放置在底座上，將屏幕放置在水槽上方，將光源放在水槽下方，調整光源與水槽底部的距離，使屏幕上可以看到清晰的投影。然後將輸液器固定在支架上，調節輸液器閥門使水滴可以勻速滴入水槽。之後，將刻度尺放在水槽底部，使其一端位於水滴落點處，亦即水波波紋的圓心處，這樣保證刻度尺與水波波紋前進方向平行。向水槽中注入60℃度以上的純淨水，待水麵平靜後打開輸液器閥門使水滴勻速滴入水槽產生水波。最後，錄製水波波紋傳播過程的光投影視頻。使水槽中的水自然冷卻，不斷測量水溫，當水溫冷卻到預定溫度時開始錄製視頻，這裏的預定溫度須與測量U型管液麵高度差時選擇的測量溫度相同。同時，將正在計時的秒表一同錄入視頻。此時由於水仍在冷卻，所以應迅速測量，當水溫改變量達到1℃時立即停止測量，等待水溫降低到下一預定測量溫度時再次開始測量。

2.5單幀播放視頻計算波速和波長數據

在電腦中單幀播放所拍攝的視頻，從視頻中挑選投影清晰，易於讀數的部分讀出水波波紋的位置和時刻，從而計算出水波的波長和波速。所得數據列於表4。

表4不同溫度下波長和波速測量數據單位：mm

3、實驗結果與討論

將之前得到的多組表麵張力係數和波長數據代入式（1）中計算理論波速，再與實驗中的實測波速作比較，便可以通過實驗驗證水波波速與其表麵張力關係公式的的正確性。在不同溫度下，實際測得的波速、由原理公式計算出的理論波速以及兩者的相對誤差數據列於表5。

表5不同溫度下波速對比單位：mm

從表中可以發現通過公式計算得出的理論速度與實際測量得到的水波波速十分接近，相對誤差均在2%以內，所以在允許的誤差範圍內驗證了波速與液體表麵張力係數公式的正確性。通過實驗可以發現，水的表麵波波速與其表麵張力具有正相關關係，而液體的表麵張力隨著溫度的升高逐漸減小，所以實驗中隨著溫度的升高實測波速與理論波速均呈減小的趨勢。利用計算機繪製出表麵張力係數以及波速隨溫度變化的圖像可以直觀地看到這種趨勢

圖5水波波速與表麵張力係數

實驗中利用U型管測量液體表麵張力係數，操作方便，原理簡潔，且將所得數據與已有文獻數據對比，其誤差在大學物理實驗允許範圍內，說明利用U型管測量液體表麵張力係數具有較好的可操作性和較高的精度。

值得一提的是，為了提高測量水波波長和波速的精度，實驗中采用了錄製視頻而後單幀播放的方法，放慢了水波傳播的過程，便於觀察和測量，有效減小了實驗中因水波傳播較快而導致的測量誤差。此外，為了提高時間測量的準確度，實驗中創新地將正在計時的秒表一同錄入視頻。從而可以將水波波峰的位置和對應的時刻一同讀出，使得波峰位置和時刻有了準確的對應關係，彌補了因視頻自身時間精度不夠而導致的誤差。

4、結束語

本文由水波波速與其表麵張力的理論公式出發，通過測量不同溫度下水波波速與對應表麵張力係數進而驗證兩者關係，實驗思路清晰，方法新穎，操作簡單，易於實現。一方麵，以錄製視頻的方法記錄水波傳播過程，又通過單幀播放的方式放慢該過程，提高了位置測量的精度；另一方麵，將秒表一同錄入視頻的做法，亦有效提高了時間測量的精度。這兩方麵精度的提高使實驗在誤差允許範圍內驗證了水波波速與液體表麵張力係數公式的正確性。這些方法使用靈活，不局限水波的測量，更可以為其他實驗中提高測量精度提供新的思路。

此外，諸多儀器均取材生活中常見物品或自製而成，通過合理組合和使用，所得的實驗結果保證了正確性的同時亦具有較高的精度。揭示出有些物理實驗不必局限於專業儀器或是實驗場所，對於所發現的問題，要敢想敢做，善於利用生活中已有的資源設計實驗解決問題，這樣才可以使更多的人有機會通過實驗探究問題，也反映了問題源於生活而解決於生活的物理精神。

不同溫度下水波波速和表麵張力係數的關係與計算方法【實驗】（一）

不同溫度下水波波速和表麵張力係數的關係與計算方法【實驗】（二）