2.3撞擊過程中液滴的能量

液滴撞擊固體表麵的過程中，若忽略勢能的變化，能量在動能、表麵能、黏性耗散三者之間轉換。設液滴的初始表麵能為ES0，初始動能為EK0，液滴在撞擊後任意瞬間的表麵能為ES，動能為EK，黏性耗散為EV。此時，有關係式

圖10為不同物性和操作條件下液滴表麵能的變化。由圖4(a)、圖7(a)和式(19)均可得到液滴鋪展直徑和鋪展麵積隨時間先增大後減小的一般規律，且隨著黏度的增加，液滴的鋪展直徑和鋪展麵積均減小，液滴表麵能增加的速率也在降低。

圖10不同物性和操作條件下液滴表麵能的變化

表麵能隨著表麵張力係數的減小而減小，表麵張力係數較小時液滴的鋪展麵積較大，表麵能的增加量較大，且由於其不發生回縮，其表麵能達最大值後保持不變。隨著表麵張力係數的增加，在撞擊的初始階段液滴表麵能增加的速率變大。

由圖4(c)、圖7(c)和式(19)均可知，隨著撞擊速度的增加，液滴鋪展直徑和鋪展麵積增加，從而帶來液滴的表麵能增加量的增大。此外，隨著撞擊速度的增大，鋪展過程中液滴表麵能增加的速率變大。

2.3.2動能

因僅使用高速相機無法獲取液滴內每個質點的速度，故使用液滴質心的速度計算液滴動能，如式(21)所示。

式中UC為液滴質心的速度。

圖11(a)顯示出具有不同黏度的液滴的動能隨時間先減小後增大的一般趨勢。在撞擊的初始階段液滴動能減小的速率最大，隨著黏度的增加，液滴在鋪展過程中動能減小的速度加快，說明隨著液滴黏度的增大，有更多的動能耗散在黏性中。

圖11不同物性和操作條件下液滴動能的變化

圖11(b)為水和乙醇液滴在撞擊過程中動能隨時間的變化。可以看出，液滴在鋪展過程中動能的減小量和減小的速率不隨表麵張力係數而變化。

圖11(c)為不同撞擊速度下液滴動能隨時間的變化。隨著撞擊速度的增加，液滴在鋪展過程中動能減小的速度增大。撞擊速度較大的液滴初動能較大，在表麵張力和黏性力的作用下剩餘能量更多，動能較大；並且撞擊速度較大的液滴受到的黏性力較大，更多的動能耗散在黏性阻力中，致使其動能減小的速率增大。

2.3.3黏性耗散

可用式(22)計算液滴在撞擊過程中能量耗散在黏性中的值

式中，Ux、Uy和Uz分別為液滴內流體在x、y和z方向的速度，但本文中無法獲得液滴內部的速度分布以及速度的梯度隨撞擊時間的變化。液滴在撞擊過程中能量耗散在黏性中的值可用式(23)計算

如圖12(a)所示，具有不同黏度的液滴的黏性耗散占總能量的比例先增加後幾乎保持不變。在撞擊的初始階段，液滴黏性耗散的速率最大。由圖5(a)可知，當液滴的黏度增加1000倍時，液滴的鋪展線速度減小為原來的0.61，液滴鋪展線速度減小的程度遠小於液滴黏度增大的程度，液滴內部速度梯度減小的程度遠小於液滴黏度增大的程度，則根據式(22)可得液滴在撞擊過程中的黏性耗散率和黏性耗散速率均隨著黏度的增大而增大。

圖12不同物性和操作條件下液滴黏性耗散的變化

圖12(b)為水和乙醇液滴的黏性耗散隨時間的變化。由圖5(b)可知，當液滴的表麵張力係數減小為原來的0.31時，液滴的鋪展線速度增加1.18倍，液滴內的速度梯度相應也有所增加，則根據式(22)可得乙醇黏性耗散速率大於水液滴黏性耗散速率。

圖12(c)為液滴在不同撞擊速度下的黏性耗散情況。由圖5(b)可知，液滴的撞擊速度增加6.25倍時，液滴的最大鋪展線速度增加3.14倍，液滴內部的速度梯度增加，則根據式(22)可得液滴在撞擊過程中的黏性耗散率和黏性耗散速率均隨著撞擊速度的增大而增大。

2.3.4能量的計算

液滴的撞擊過程與質量-彈簧-阻尼係統類似，因此建立液滴撞擊的彈簧阻尼模型，液滴的質量為m，初始直徑為D0，鋪展直徑為D，彈簧的彈性係數為k(N/m)，阻尼器的阻尼係數為c(kg/s)，根據牛頓第二定律可得

式中，h為液滴的鋪展高度。

可根據式(19)、式(1)、式(26)~(28)計算液滴表麵能。由式(26)可求得液滴的鋪展線速度進而求得液滴的動能。根據以上求得的液滴表麵能和動能以及式(16)可求得液滴的黏性耗散。

圖13為液滴直徑和能量的計算值與實驗值對比。可以看出，液滴直徑的計算值和實驗值的平均誤差約為15%(圖13(a))，液滴表麵能的計算值和實驗值的平均誤差約為15%(圖13(b))，液滴動能的計算值和實驗值的誤差較大，最大誤差約為50%(圖13(c))，液滴黏性耗散的計算值和實驗值的誤差小於15%(圖13(d))。

圖13液滴直徑和能量的計算值與實驗值對比

3結論

(1)鋪展直徑和鋪展麵積隨時間變化的一般趨勢為先增大後減小，鋪展線速度隨時間變化的一般趨勢為先在短時間內增加到最大值，隨後逐漸減小到0。隨著液滴黏度的增加，或表麵張力的增大，或撞擊速度的減小，液滴的鋪展直徑、鋪展速度和鋪展麵積均減小。

(2)在75 < Re < 9000，7 < We < 300時，可使用關係式Dmax*=We14和Smax*=0.203Re0.064We0.43分別預測液滴的最大鋪展直徑和最大鋪展麵積。

(3)在液滴撞擊的過程中，其表麵能變化的一般趨勢為先增大後減小，其動能變化的一般趨勢為先減小後增大，其黏性耗散變化的一般趨勢為先增大後保持不變。能量在黏性中的耗散主要發生在撞擊的初始階段。隨著液滴黏度的增加，或表麵張力係數的減小，或撞擊速度的增加，黏性耗散的速率均增加。